Родившийся в Свердловске Кузнецов играл за «Автомобилист». Хоккеисту посчастливилось участвовать в матче 1968 года, года его команда одержала победу над ЦСКА (Москва), которому принадлежал титул 14-кратного чемпиона СССР. Спортсмен забил 4 шайбы в ворота принимающей стороны.

В 1984 году Кузнецов окончил Высшую школу тренеров и переехал в Эстонию, тренируя состав клуба «Кеэмик». Под его руководством спортсмены неоднократно становились чемпионами.